સમતલો x + y + z = 1 અને 2x + 3y - z + 4 = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1: x + y + z - 1 = 0$ અને $P_2: 2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(

Vedclass · Accepted Answer

$y - 3z + 6 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1: x + y + z - 1 = 0$ અને $P_2: 2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x + y + z - 1) + \lambda (2x + 3y - z + 4) = 0$પદોને ગોઠવતા:$(1 + 2\lambda)x + (1 + 3\lambda)y + (1 - \lambda)z + (4\lambda - 1) = 0$આ સમતલ $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $x$-અક્ષને લંબ હોવો જોઈએ (જેની દિશા $\vec{i} = (1, 0, 0)$ છે).તેથી,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય થવો જોઈએ:$1 + 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$સમીકરણમાં $\lambda = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:$(1 + 2(-\frac{1}{2}))x + (1 + 3(-\frac{1}{2}))y + (1 - (-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2}) - 1) = 0$$0x + (1 - \frac{3}{2})y + (1 + \frac{1}{2})z + (-2 - 1) = 0$$-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$$-2$ વડે ગુણતા:$y - 3z + 6 = 0$

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ અને સમતલ $2x-y+z=6$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(-1,-1,2)$ થી અંતરનો વર્ગ .... છે.

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module