$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $L_{1}: \overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}), \lambda \in R$ અને $L_{2}: \overrightarrow{r} = (\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}), \mu \in R$ બિંદુ $S$ પર છેદે છે. જો સમતલ $ax + by - z + d = 0$ એ $S$ માંથી પસાર થાય અને બંને રેખાઓ $L_{1}$ અને $L_{2}$ ને સમાંતર હોય,તો $a + b + d$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુ $(5, 2, 6)$ નું સમતલ $x + y + z = 9$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ શું છે?

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

જો બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને $(-a+2b, 0, a+b)$ બિંદુએ છેદે, તો $14a+7b$ ની કિંમત શોધો.