જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

સમતલો $x + 2y = 0$ અને $y - 3z + 3 = 0$ ની છેદરેખા છે

બિંદુ $(-1, 9, -16)$ નું સમતલ $2x + 3y - z = 5$ થી રેખા $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $......$ છે.

$L$ એ $A(1, 0, -3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $0, 1, -2$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખા છે. $P$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ છે જેનું સમતલ $2x + 3y + 5z = 1$ થી અંતર ન્યૂનતમ છે. તો, $P$ માંથી પસાર થતા અને $AP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ $(1,0,1), (1,-2,1)$ અને $(0,1,-2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ એવું છે કે જેથી $\vec{a}$ એ સમતલ $P$ ને સમાંતર છે,$(\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ ને લંબ છે અને $\vec{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$ છે,તો $(\alpha - \beta + \gamma)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $Q$ એ સમતલ $S: x + y + z = 5$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P(1, 0, 1)$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $PQ$ ને સમાંતર રેખા $L$ એ સમતલ $S$ ને $R$ માં મળે,તો $QR^{2}$ ની કિંમત શોધો.