જો બે ભિન્ન બિંદુઓ Q અને R એ સમતલો -x + 2y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલો $-x + 2y - z = 0$ અને $3x - 5y + 2z = 0$ ની છેદરેખાનો દિશા સદિશ $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & -1 \ 3 &

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3} \sqrt{38}$

Vedclass · Answer

(B) સમતલો $-x + 2y - z = 0$ અને $3x - 5y + 2z = 0$ ની છેદરેખાનો દિશા સદિશ $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & -1 \ 3 & -5 & 2 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ છે.તેથી,રેખાના દિક્ગુણોત્તરો $(1, 1, 1)$ છે.ધારો કે $T$ એ રેખા પર $P(1, -2, 3)$ નો પ્રક્ષેપ છે. રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(\alpha, \alpha, \alpha)$ છે.સદિશ $\vec{PT} = (\alpha - 1, \alpha + 2, \alpha - 3)$.કારણ કે $\vec{PT}$ એ રેખા $(1, 1, 1)$ ને લંબ છે,તેથી $1(\alpha - 1) + 1(\alpha + 2) + 1(\alpha - 3) = 0$,જે $3\alpha - 2 = 0$ આપે છે,તેથી $\alpha = \frac{2}{3}$.બિંદુ $T$ એ $(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ છે.$PT^2 = (\frac{2}{3} - 1)^2 + (\frac{2}{3} + 2)^2 + (\frac{2}{3} - 3)^2 = \frac{1 + 64 + 49}{9} = \frac{114}{9} = \frac{38}{3}$.$	riangle PQT$ માં,$\cos 	heta = \frac{PT}{PQ} = \frac{\sqrt{38/3}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{19}{27}}$.તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{19}{27}} = \sqrt{\frac{8}{27}} = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle PQT) = PT 	imes (PQ \sin 	heta) = \sqrt{\frac{38}{3}} 	imes \sqrt{18} 	imes \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{4}{3} \sqrt{38}$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

સમતલ $x - y + z = 1$ એ બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(1, -2, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલો $4x + 4y - 5z = 12$ અને $8x + 12y - 13z = 32$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય:

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ અને બિંદુ $(1,-1,3)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module