સમતલ $x - y + z = 1$ એ બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(1, -2, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$ ને સમાવતું અને સમતલ $2x + 3y - z = 5$ પર તેની પ્રક્ષિપ્ત રેખાને પણ સમાવતું સમતલ નીચેનામાંથી કયા બિંદુને સમાવે છે?

જો બિંદુઓ $(1, 1, p)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A(2,5,7)$ એ સમતલ $\pi$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $B(1,-2,3)$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $C$ એ બિંદુ છે જ્યાં $AB$ સમતલ $\pi$ ને મળે છે. ધારો કે $D=(2,1,6)$. તો $CD$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

બિંદુ $(2,-1,-3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં બિંદુ $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શોધો.