समतल x - y + z = 1 बिंदुओं (0, 0, 0) और (1, - | vedclass

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Question

(C) माना कि समतल $x - y + z = 1$ बिंदुओं $A(0, 0, 0)$ और $B(1, -2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र क

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$1 : 3$

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(C) माना कि समतल $x - y + z = 1$ बिंदुओं $A(0, 0, 0)$ और $B(1, -2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,विभाजन बिंदु $P$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$P = \left( \frac{k(1) + 1(0)}{k+1}, \frac{k(-2) + 1(0)}{k+1}, \frac{k(-5) + 1(0)}{k+1} \right) = \left( \frac{k}{k+1}, \frac{-2k}{k+1}, \frac{-5k}{k+1} \right)$.चूंकि बिंदु $P$ समतल $x - y + z = 1$ पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{k}{k+1} - \left( \frac{-2k}{k+1} \right) + \left( \frac{-5k}{k+1} \right) = 1$.$\frac{k + 2k - 5k}{k+1} = 1$.$\frac{-2k}{k+1} = 1$.$-2k = k + 1$.$-3k = 1$.$k = -1/3$.ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विभाजन बाह्य (external) है। अतः,अनुपात $1 : 3$ है।

समतल $x - y + z = 1$ बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(1, -2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

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