જો n=2 hat{i}-3 hat{j}+4 hat{k},m=hat{i}-hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $r \cdot n=1$ અને $r \cdot m=-4$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (n + \lambda m) = 1 - 4\lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$5 x-2 y-12 z+47=0$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $r \cdot n=1$ અને $r \cdot m=-4$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (n + \lambda m) = 1 - 4\lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એક અદિશ છે. આપેલ સદિશો મૂકતા: $r \cdot ((2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j})) = 1 - 4\lambda$. આ સમતલ,સમતલ $r \cdot l = -8$ ને લંબ છે,જ્યાં $l = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$. તેથી,અભિલંબ સદિશ $(n + \lambda m)$ એ $l$ ને લંબ હોવો જોઈએ,એટલે કે $(n + \lambda m) \cdot l = 0$. $(n \cdot l) + \lambda(m \cdot l) = 0$. ડોટ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $n \cdot l = (2)(2) + (-3)(-1) + (4)(1) = 4 + 3 + 4 = 11$. $m \cdot l = (1)(2) + (-1)(-1) + (0)(1) = 2 + 1 + 0 = 3$. આ કિંમતો મૂકતા: $11 + 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{11}{3}$. હવે,$\lambda$ ની કિંમત સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $r \cdot ((2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) - \frac{11}{3}(\hat{i} - \hat{j})) = 1 - 4(-\frac{11}{3})$. $r \cdot ((\frac{6-11}{3}) \hat{i} + (\frac{-9+11}{3}) \hat{j} + 4 \hat{k}) = 1 + \frac{44}{3}$. $r \cdot (-\frac{5}{3} \hat{i} + \frac{2}{3} \hat{j} + 4 \hat{k}) = \frac{47}{3}$. $3$ વડે ગુણતા: $r \cdot (-5 \hat{i} + 2 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 47$. $r = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ લેતા,આપણને $-5x + 2y + 12z = 47$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $5x - 2y - 12z + 47 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ અને બિંદુ $(1,-1,3)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $\alpha x+3y-z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module