ધારો કે સમતલો $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ અને $P_2: 2x+y+z=2$ ની છેદરેખા ધરાવતું સમતલ બિંદુઓ $(0,1,0)$ અને $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ નું સમતલ $P_2$ થી અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે?

ધારો કે $P$ એ એક સમતલ છે જે રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $(1, -1, \alpha)$ સમતલ $P$ પર આવેલું હોય,તો $|5\alpha|$ ની કિંમત ....... છે.

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

બે સમતલો $\vec{r} \cdot \vec{m}_1=q_1$ અને $\vec{r} \cdot \vec{m}_2=q_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\vec{m}_1+\lambda \vec{m}_2)=q_1+\lambda q_2$ છે,જ્યાં $\lambda \in R$. બિંદુ $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=5$ તથા $\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})=7$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.