ધારો કે $P$ એ એક સમતલ છે જે રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $(1, -1, \alpha)$ સમતલ $P$ પર આવેલું હોય,તો $|5\alpha|$ ની કિંમત ....... છે.

ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1}$ એ સમતલ $2x+y+3z=16$ ને બિંદુ $P$ માં છેદે છે. ધારો કે બિંદુ $Q$ એ બિંદુ $R(1, -1, -3)$ માંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો $\alpha$ એ ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત $...........$ છે.

બિંદુ $(2, 1, 0)$ નું સમતલ $2x + y + 2z + 5 = 0$ થી અંતર શોધો.

બિંદુ $P(1, 0, -3)$ નું સમતલ $x - y - z = 9$ થી રેખા $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 6}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

ધારો કે $S$ એ બિંદુ $Q$ નું સમતલ $\vec{r} = -(t+p) \hat{i} + \hat{j} + (1+p) \hat{k}$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે,જ્યાં $t, p$ વાસ્તવિક પ્રાચલો છે અને $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ એ ત્રણ ધન અક્ષો પરના એકમ સદિશો છે. જો $Q$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $10 \hat{i} + 15 \hat{j} + 20 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $3(\alpha+\beta) = -101$
$(B)$ $3(\beta+\gamma) = -71$
$(C)$ $3(\gamma+\alpha) = -86$
$(D)$ $3(\alpha+\beta+\gamma) = -121$

ઉગમબિંદુ અને સમતલો $x+2y+3z=4$ અને $4x+3y+2z=1$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિક્ગુણોત્તરો (d.r.s.) શોધો.