ધારો કે S એ બિંદુ Q નું સમતલ vec{r} = -(t+p) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} = \hat{k} + t(-\hat{i} + \hat{j}) + p(-\hat{i} + \hat{k})$ છે.આ સમતલ $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો અભિલંબ સદિશ $\

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, C$

Vedclass · Answer

(D) સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} = \hat{k} + t(-\hat{i} + \hat{j}) + p(-\hat{i} + \hat{k})$ છે.આ સમતલ $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (-\hat{i} + \hat{j}) 	imes (-\hat{i} + \hat{k}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલનું સમીકરણ $1(x-0) + 1(y-0) + 1(z-1) = 0$ એટલે કે $x + y + z = 1$ થાય છે.$Q = (10, 15, 20)$ અને $S = (\alpha, \beta, \gamma)$ આપેલ છે,પ્રતિબિંબનું સૂત્ર $\frac{\alpha-10}{1} = \frac{\beta-15}{1} = \frac{\gamma-20}{1} = -2 \frac{10+15+20-1}{1^2+1^2+1^2} = -2 \frac{44}{3} = -\frac{88}{3}$ છે.આમ,$\alpha = 10 - \frac{88}{3} = -\frac{58}{3}$,$\beta = 15 - \frac{88}{3} = -\frac{43}{3}$,અને $\gamma = 20 - \frac{88}{3} = -\frac{28}{3}$ મળે.વિકલ્પો તપાસતા:$(A)$ $3(\alpha+\beta) = 3(-\frac{58}{3} - \frac{43}{3}) = -101$ (સાચું).$(B)$ $3(\beta+\gamma) = 3(-\frac{43}{3} - \frac{28}{3}) = -71$ (સાચું).$(C)$ $3(\gamma+\alpha) = 3(-\frac{28}{3} - \frac{58}{3}) = -86$ (સાચું).$(D)$ $3(\alpha+\beta+\gamma) = 3(-\frac{58+43+28}{3}) = -129$ (ખોટું).તેથી,વિકલ્પો $A, B, C$ સાચા છે.

Similar Questions

સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $4x+3y+2z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module