माना S एक बिंदु Q का समतल vec{r} = -(t+p) hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समतल का समीकरण $\vec{r} = \hat{k} + t(-\hat{i} + \hat{j}) + p(-\hat{i} + \hat{k})$ है।यह $(0, 0, 1)$ से गुजरने वाला एक समतल है जिसका अभिलंब सदिश $

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, C$

Vedclass · Answer

(D) समतल का समीकरण $\vec{r} = \hat{k} + t(-\hat{i} + \hat{j}) + p(-\hat{i} + \hat{k})$ है।यह $(0, 0, 1)$ से गुजरने वाला एक समतल है जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (-\hat{i} + \hat{j}) 	imes (-\hat{i} + \hat{k}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।समतल का समीकरण $1(x-0) + 1(y-0) + 1(z-1) = 0$ अर्थात $x + y + z = 1$ है।$Q = (10, 15, 20)$ और $S = (\alpha, \beta, \gamma)$ दिए गए हैं,प्रतिबिंब का सूत्र $\frac{\alpha-10}{1} = \frac{\beta-15}{1} = \frac{\gamma-20}{1} = -2 \frac{10+15+20-1}{1^2+1^2+1^2} = -2 \frac{44}{3} = -\frac{88}{3}$ है।अतः,$\alpha = 10 - \frac{88}{3} = -\frac{58}{3}$,$\beta = 15 - \frac{88}{3} = -\frac{43}{3}$,और $\gamma = 20 - \frac{88}{3} = -\frac{28}{3}$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर:$(A)$ $3(\alpha+\beta) = 3(-\frac{58}{3} - \frac{43}{3}) = -101$ (सत्य)।$(B)$ $3(\beta+\gamma) = 3(-\frac{43}{3} - \frac{28}{3}) = -71$ (सत्य)।$(C)$ $3(\gamma+\alpha) = 3(-\frac{28}{3} - \frac{58}{3}) = -86$ (सत्य)।$(D)$ $3(\alpha+\beta+\gamma) = 3(-\frac{58+43+28}{3}) = -129$ (असत्य)।अतः,विकल्प $A, B, C$ सही हैं।

Similar Questions

वह बिंदु जिसके निर्देशांक,जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{4}$ समतल $2x+4y-z=3$ से मिलती है,हैं

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ निम्नलिखित में से किस समतल के समांतर है?

बिंदु $A(3, -4, 5)$ की समतल $2x + 5y - 6z = 16$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

एक समतल जो बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ को समाहित करता है,वह किस बिंदु को भी समाहित करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module