एक समतल जो बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ को समाहित करता है,वह किस बिंदु को भी समाहित करता है?

$\lambda$ के कितने भिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाएं $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ समतलीय हैं?

बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को मिलाने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $2x + y + z = 7$ को प्रतिच्छेद करती है,उसके निर्देशांक हैं:

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी,जहाँ $\alpha > 0$,$5$ इकाई है,तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि

$R^3$ में,समतलों $P_1: y=0$ और $P_2: x+z=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $P_3$ एक समतल है,जो $P_1$ और $P_2$ से भिन्न है,और उनके प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $(0,1,0)$ की $P_3$ से दूरी $1$ है और बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ की $P_3$ से दूरी $2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है (हैं)?
$(A)$ $2\alpha+\beta+2\gamma+2=0$
$(B)$ $2\alpha-\beta+2\gamma+4=0$
$(C)$ $2\alpha+\beta-2\gamma-10=0$
$(D)$ $2\alpha-\beta+2\gamma-8=0$