बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को मिलाने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $2x + y + z = 7$ को प्रतिच्छेद करती है,उसके निर्देशांक हैं:

मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। $\mu$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर होगा?

बिंदु $(1, -1, 1)$ से समतल $3x + 4y + 5z + 19 = 0$ की दूरी,जो $2, 3, 1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर मापी गई है,क्या है?

यदि समतलों $ax + by = 3$ और $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ की प्रतिच्छेदन रेखा,समतल $y - z + 2 = 0$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोसाइन क्या हैं?

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ और समतल $2x-y+z=6$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(-1,-1,2)$ से दूरी का वर्ग .... है।

$\pi$ एक समतल है जो मूल बिंदु से गुजरता है और इसमें दो रेखाएँ शामिल हैं जिनके दिशा अनुपात $1, -2, 2$ और $2, 3, -1$ हैं। तो समतल $x - y - z + 1 = 0$ और $\pi$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिशा अनुपात हैं: