यदि समतलों ax + by = 3 और ax + by + cz = 0 (a | vedclass

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Question

(D) समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = a\hat{i} + b\hat{j} + 0\hat{k}$ और $\vec{n_2} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सद

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$A$ या $B$ या दोनों

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(D) समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = a\hat{i} + b\hat{j} + 0\hat{k}$ और $\vec{n_2} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ a & b & 0 \ a & b & c \end{vmatrix} = (bc)\hat{i} - (ac)\hat{j} + 0\hat{k}$ है।रेखा के दिक्-अनुपात $(b, -a, 0)$ के समानुपाती हैं।रेखा और समतल के बीच का कोण $\sin 	heta = \left| \frac{Al + Bm + Cn}{\sqrt{l^2+m^2+n^2} \sqrt{A^2+B^2+C^2}} ight|$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।यहाँ,रेखा के दिक्-अनुपात $(b, -a, 0)$ हैं और समतल $y - z + 2 = 0$ का अभिलंब $\vec{N} = (0, 1, -1)$ है।दिया गया है $	heta = 30^{\circ}$,इसलिए $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} = \left| \frac{-a}{\sqrt{a^2+b^2} \sqrt{2}} ight|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{4} = \frac{a^2}{2(a^2+b^2)} \Rightarrow a^2+b^2 = 2a^2 \Rightarrow b^2 = a^2 \Rightarrow b = \pm a$।यदि $b = a$ है,तो दिक्-अनुपात $(a, -a, 0)$ हैं,इसलिए दिक्-कोसाइन $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ हैं।यदि $b = -a$ है,तो दिक्-अनुपात $(-a, -a, 0)$ हैं,इसलिए दिक्-कोसाइन $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ हैं।अतः,दिक्-कोसाइन $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ या $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ हैं,जो विकल्प $A$ और $B$ के अनुरूप हैं।

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