જો સમતલો ax + by = 3 અને ax + by + cz = 0 (a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = a\hat{i} + b\hat{j} + 0\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.છેદરેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v}

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અથવા $B$ અથવા બંને

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = a\hat{i} + b\hat{j} + 0\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.છેદરેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ a & b & 0 \ a & b & c \end{vmatrix} = (bc)\hat{i} - (ac)\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.રેખાના દિકગુણોત્તર $(b, -a, 0)$ ના પ્રમાણમાં છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $\sin 	heta = \left| \frac{Al + Bm + Cn}{\sqrt{l^2+m^2+n^2} \sqrt{A^2+B^2+C^2}} ight|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,રેખાના દિકગુણોત્તર $(b, -a, 0)$ છે અને સમતલ $y - z + 2 = 0$ નો અભિલંબ $\vec{N} = (0, 1, -1)$ છે.આપેલ છે કે $	heta = 30^{\circ}$,તેથી $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} = \left| \frac{-a}{\sqrt{a^2+b^2} \sqrt{2}} ight|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{4} = \frac{a^2}{2(a^2+b^2)} \Rightarrow a^2+b^2 = 2a^2 \Rightarrow b^2 = a^2 \Rightarrow b = \pm a$.જો $b = a$ હોય,તો દિકગુણોત્તર $(a, -a, 0)$ મળે,તેથી દિકકોસાઇન $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ મળે.જો $b = -a$ હોય,તો દિકગુણોત્તર $(-a, -a, 0)$ મળે,તેથી દિકકોસાઇન $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ મળે.આમ,દિકકોસાઇન $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ અથવા $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, 0)$ છે,જે વિકલ્પ $A$ અને $B$ ને અનુરૂપ છે.

જો સમતલો $ax + by = 3$ અને $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ ની છેદરેખા,સમતલ $y - z + 2 = 0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખાની દિકકોસાઇન શું થાય?

Similar Questions

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-z+1=0$ તથા $3x-y-4z+3=0$ ના છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module