એક સમતલ E એ બે સમતલો 2x - 2y + z = 0 અને x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (2, -2, 1)$ અને $\vec{n}_2 = (1, -1, 2)$ છે.સમતલ $E$ બંનેને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_3 = \vec{n

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = (2, -2, 1)$ અને $\vec{n}_2 = (1, -1, 2)$ છે.સમતલ $E$ બંનેને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_3 = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ થશે.$\vec{n}_3 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4+1) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(-2+2) = -3\hat{i} - 3\hat{j} + 0\hat{k}$.આપણે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 0)$ લઈ શકીએ.બિંદુ $P(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $E$ નું સમીકરણ $1(x-1) + 1(y+1) + 0(z-1) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y = 0$ થાય છે.બિંદુ $Q(a, a, 2)$ નું $x + y = 0$ થી અંતર $\frac{|a + a|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|2a|}{\sqrt{2}} = |a|\sqrt{2}$ છે.આપેલ છે કે $|a|\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$,તેથી $|a| = 3$,એટલે કે $a = \pm 3$.જો $a = 3$ હોય,તો $Q = (3, 3, 2)$. તેથી $PQ^2 = (3-1)^2 + (3+1)^2 + (2-1)^2 = 2^2 + 4^2 + 1^2 = 4 + 16 + 1 = 21$.જો $a = -3$ હોય,તો $Q = (-3, -3, 2)$. તેથી $PQ^2 = (-3-1)^2 + (-3+1)^2 + (2-1)^2 = (-4)^2 + (-2)^2 + 1^2 = 16 + 4 + 1 = 21$.આમ,$(PQ)^2 = 21$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module