r cdot (i + 2j + 2k) = 15 અને |r - (j + 2k)| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n = i + 2j + 2k$ છે.ગોલકનું સમીકરણ $|r - (j + 2k)| = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 3, 4)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n = i + 2j + 2k$ છે.ગોલકનું સમીકરણ $|r - (j + 2k)| = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C_0 = (0, 1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $R = 4$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ગોલકના કેન્દ્ર $C_0$ નો સમતલ પરનો પ્રક્ષેપ છે.$C_0$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ $r = (j + 2k) + \lambda (i + 2j + 2k) = \lambda i + (1 + 2\lambda) j + (2 + 2\lambda) k$ છે.આને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $(\lambda i + (1 + 2\lambda) j + (2 + 2\lambda) k) \cdot (i + 2j + 2k) = 15$.$\lambda + 2(1 + 2\lambda) + 2(2 + 2\lambda) = 15$.$\lambda + 2 + 4\lambda + 4 + 4\lambda = 15 \Rightarrow 9\lambda + 6 = 15 \Rightarrow 9\lambda = 9 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા,વર્તુળનું કેન્દ્ર $1i + (1 + 2(1))j + (2 + 2(1))k = i + 3j + 4k$ મળે છે,જે યામ $(1, 3, 4)$ દર્શાવે છે.

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(x, y, z)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી તેનું $X$-અક્ષથી અંતર એ સમતલ $x+z=1$ થી તેના અંતર જેટલું હોય.

જો બિંદુ $(2,-3,4)$ માંથી પસાર થતા અને બંને સમતલો $2x-3y+5z=2$ અને $x+y+2z=3$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $x+py+qz=r$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ અને સમતલ $2x-y+z=6$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(-1,-1,2)$ થી અંતરનો વર્ગ .... છે.

$(1, 1, 1)$ અને $(2, 2, 2)$ ને જોડતી રેખા $x + y + z = 9$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module