रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ निम्नलिखित में से किस समतल के समांतर है?

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + 2y = 0$ और $y - 3z + 3 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा है

बिंदु $(2, 3, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - 2y - z + 5 = 0$ तथा $x + y + 3z = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L$ समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=2$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $P(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(1,2,0)$ से $L$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $35(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान है :