સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $4x+3y+2z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે સમતલ $2x + 3y + z + 20 = 0$ ને સમતલ $x - 3y + 5z = 8$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ કાટખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો બિંદુ $(2, -1/2, 2)$ નું ફરેલા સમતલમાં પ્રતિબિંબ $B(a, b, c)$ હોય,તો:

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $r = \hat{i} - 6\hat{j} + (p \sec \alpha) \hat{k} + t(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ અને $r = 4\hat{j} + \hat{k} + \lambda(2\hat{i} + (p \tan \alpha) \hat{j} + 2\hat{k})$ નું છેદબિંદુ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ હોય, (જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), તો $p =$

બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

એક બિંદુ $P$ એ $Q(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર રેખા પર આવેલું છે. જો $P$ એ સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ પર આવેલું હોય, તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.