ધારો કે સમતલ $P$ એ રેખા $2x+y-z-3=0=5x-3y+4z+9$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}$ ને સમાંતર છે. તો બિંદુ $A(8,-1,-19)$ નું સમતલ $P$ થી રેખા $\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $............$ છે.

એક સમતલ $\pi_1$ એ સદિશો $\bar{i}+\bar{j}$ અને $\bar{i}+2\bar{j}$ ને સમાવે છે. બીજું સમતલ $\pi_2$ એ સદિશો $2\bar{i}-\bar{j}$ અને $3\bar{i}+2\bar{k}$ ને સમાવે છે. $\bar{a}$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ લઘુકોણ હોય, તો $\theta=$

સમતલ $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ ને લંબ અને સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $2x + y - z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\overline{r} \cdot(\overline{i}-2 \overline{k})=3$ અને $\overline{r} \cdot(2 \overline{j}+\overline{k})=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $\overline{i}+2 \overline{j}+3 \overline{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે એક રેખા $L_1$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ અને $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ ને લંબ છે, જ્યાં $t, s \in R$. જો $(a, b, c)$, જ્યાં $a \in Z$, એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે જે $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે છે, તો $(a+b+c)^2$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

જો સમતલ $4x + 4y - kz = 0$ એ ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.