ધારો કે એક રેખા L_1 ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $L_2$ અને $L_3$ ના દિશા સદિશો $\vec{d}_2 = (1, 2, 2)$ અને $\vec{d}_3 = (2, 2, 1)$ છે.
$L_1$ નો દિશા સદિશ $\vec{d}_1 = \vec{d}_2 	imes \vec{d}_3

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $L_2$ અને $L_3$ ના દિશા સદિશો $\vec{d}_2 = (1, 2, 2)$ અને $\vec{d}_3 = (2, 2, 1)$ છે.
$L_1$ નો દિશા સદિશ $\vec{d}_1 = \vec{d}_2 	imes \vec{d}_3 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 2 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-4) - \hat{j}(1-4) + \hat{k}(2-4) = (-2, 3, -2)$ છે.
$L_1$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી હોવાથી, તેનું સમીકરણ $\vec{r} = k(-2, 3, -2)$ છે.
$L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુ માટે: $(-2k, 3k, -2k) = (3+t, 2t-1, 2t+4)$.
$-2k = 3+t$, $3k = 2t-1$, $-2k = 2t+4$.
$3+t = 2t+4$ પરથી, આપણને $t = -1$ મળે છે. તેથી $-2k = 3-1 = 2$, એટલે કે $k = -1$.
છેદબિંદુ $P$ એ $(-2(-1), 3(-1), -2(-1)) = (2, -3, 2)$ છે.
ધારો કે $L_3$ પરનું બિંદુ $Q = (3+2s, 3+2s, 2+s)$ છે.
અંતર $PQ = \sqrt{17}$ છે, તેથી $PQ^2 = 17$.
$(3+2s-2)^2 + (3+2s+3)^2 + (2+s-2)^2 = 17$.
$(2s+1)^2 + (2s+6)^2 + s^2 = 17$.
$4s^2 + 4s + 1 + 4s^2 + 24s + 36 + s^2 = 17$.
$9s^2 + 28s + 20 = 0$.
$(9s+10)(s+2) = 0$, તેથી $s = -2$ અથવા $s = -10/9$.
$a \in Z$ હોવાથી, આપણે $s = -2$ પસંદ કરીએ છીએ.
તેથી $Q = (3+2(-2), 3+2(-2), 2-2) = (-1, -1, 0)$.
આમ, $a = -1, b = -1, c = 0$.
$(a+b+c)^2 = (-1-1+0)^2 = (-2)^2 = 4$.

Similar Questions

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module