$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો બિંદુ $2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}) = 13$ થી અંતર $5$ એકમ હોય,તો $\lambda =$

રેખાઓ $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{8}$ અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{7}$ ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$l, m, n$ એ જમણા હાથની સિસ્ટમમાં ત્રણ એકમ સદિશો છે અને $L$ એ $A, B, C$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે, જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $p l + 7 m - 6 n, 2 l + 5 m - 4 n$ અને $l + 4 m - 3 n$ છે. જો $L$ અને બિંદુ $(-p, p, p+1)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz = 1$ હોય, તો $p(a+b+c) =$