બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલો $\pi_1 \equiv x+3y-6=0$ અને $\pi_2 \equiv 3x-y+4z=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ છે. જો સમતલ $\pi$ ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે હોય,તો સમતલ $\pi$ નું એક સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને બિંદુ $(0,7,-7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(3\hat{j} - \hat{k})$ અને $\overrightarrow{r} = (\alpha\hat{i} - \hat{j}) + \mu(2\hat{i} - 3\hat{k})$ સમતલીય હોય,તો આ બે રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું બિંદુ $(\alpha, 0, 0)$ થી અંતર શોધો.

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ અને $L_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ બે રેખાઓ છે. ધારો કે $L_3$ એ $(\alpha, \beta, \gamma)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_1$ તથા $L_2$ બંનેને લંબ રેખા છે. જો $L_3$ એ $L_1$ ને છેદે,તો $|5\alpha-11\beta-8\gamma|$ ની કિંમત શોધો:

જો $L$ એ બે સમતલો $x+2y+2z=15$ અને $x-y+z=4$ ની છેદરેખા હોય અને રેખા $L$ ના દિકગુણોત્તરો $(a, b, c)$ હોય, તો $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$