સમતલો pi_1 equiv x+3y-6=0 અને pi_2 equiv 3x-y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમતલોના સમીકરણો $\pi_1 = x+3y-6=0$ અને $\pi_2 = 3x-y+4z=0$ છે. છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ છે. $(x+3y

Vedclass · Accepted Answer

$2x+y+2z-3=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમતલોના સમીકરણો $\pi_1 = x+3y-6=0$ અને $\pi_2 = 3x-y+4z=0$ છે. છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ છે. $(x+3y-6)+\lambda(3x-y+4z) = 0$ $(1+3\lambda)x + (3-\lambda)y + 4\lambda z - 6 = 0$ ... $(i)$ ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી સમતલ $(i)$ નું લંબ અંતર $1$ આપેલ છે. અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|-6|}{\sqrt{(1+3\lambda)^2 + (3-\lambda)^2 + (4\lambda)^2}} = 1$ $36 = (1+9\lambda^2+6\lambda) + (9+\lambda^2-6\lambda) + 16\lambda^2$ $36 = 26\lambda^2 + 10$ $26\lambda^2 = 26 \implies \lambda^2 = 1 \implies \lambda = \pm 1$. $\lambda = 1$ માટે,સમીકરણ $(1+3)x + (3-1)y + 4(1)z - 6 = 0$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $4x+2y+4z-6=0$ અથવા $2x+y+2z-3=0$ થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(a)$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(1, 1, p)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.

જો $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના ફલક $OAB$ અને ધાર $BC$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુ આગળ છેદે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module