यदि समतलों 2x - 7y + 4z - 3 = 0 और 3x - 5y + | vedclass

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Question

(C) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$(2x - 7y + 4z - 3)

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$4$

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(C) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$(2x - 7y + 4z - 3) + \lambda(3x - 5y + 4z + 11) = 0$.पदों को समूहित करने पर,हमें $(2 + 3\lambda)x - (7 + 5\lambda)y + (4 + 4\lambda)z + (-3 + 11\lambda) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि समतल बिंदु $(-2, 1, 3)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(2 + 3\lambda)(-2) - (7 + 5\lambda)(1) + (4 + 4\lambda)(3) - 3 + 11\lambda = 0$.$-4 - 6\lambda - 7 - 5\lambda + 12 + 12\lambda - 3 + 11\lambda = 0$.$\lambda$ वाले पदों और स्थिरांकों को संयोजित करने पर: $(12)\lambda - 2 = 0$,जिससे $\lambda = \frac{1}{6}$ प्राप्त होता है।$\lambda = \frac{1}{6}$ को समतल के समीकरण में रखने पर:$(2 + 3(\frac{1}{6}))x - (7 + 5(\frac{1}{6}))y + (4 + 4(\frac{1}{6}))z + (-3 + 11(\frac{1}{6})) = 0$.$(\frac{15}{6})x - (\frac{47}{6})y + (\frac{28}{6})z - (\frac{7}{6}) = 0$.$6$ से गुणा करने पर,हमें $15x - 47y + 28z - 7 = 0$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $ax + by + cz - 7 = 0$ से करने पर,$a = 15, b = -47, c = 28$ प्राप्त होता है।अब,$2a + b + c - 7 = 2(15) + (-47) + 28 - 7 = 30 - 47 + 28 - 7 = 4$.

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