જો સમતલો 2x - 7y + 4z - 3 = 0 અને 3x - 5y + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સમતલો $P_1 = 0$ અને $P_2 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$(2x - 7y + 4z - 3) + \lam

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) બે સમતલો $P_1 = 0$ અને $P_2 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$(2x - 7y + 4z - 3) + \lambda(3x - 5y + 4z + 11) = 0$.પદોને જૂથબદ્ધ કરતા,આપણને $(2 + 3\lambda)x - (7 + 5\lambda)y + (4 + 4\lambda)z + (-3 + 11\lambda) = 0$ મળે છે.સમતલ બિંદુ $(-2, 1, 3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આપણે આ યામોને સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:$(2 + 3\lambda)(-2) - (7 + 5\lambda)(1) + (4 + 4\lambda)(3) - 3 + 11\lambda = 0$.$-4 - 6\lambda - 7 - 5\lambda + 12 + 12\lambda - 3 + 11\lambda = 0$.$\lambda$ વાળા પદો અને અચળાંકોને ભેગા કરતા: $(12)\lambda - 2 = 0$,જે $\lambda = \frac{1}{6}$ આપે છે.$\lambda = \frac{1}{6}$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$(2 + 3(\frac{1}{6}))x - (7 + 5(\frac{1}{6}))y + (4 + 4(\frac{1}{6}))z + (-3 + 11(\frac{1}{6})) = 0$.$(\frac{15}{6})x - (\frac{47}{6})y + (\frac{28}{6})z - (\frac{7}{6}) = 0$.$6$ વડે ગુણતા,આપણને $15x - 47y + 28z - 7 = 0$ મળે છે.આને $ax + by + cz - 7 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 15, b = -47, c = 28$ મળે છે.હવે,$2a + b + c - 7 = 2(15) + (-47) + 28 - 7 = 30 - 47 + 28 - 7 = 4$.

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $A(3, -4, 5)$ નું સમતલ $2x + 5y - 6z = 16$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ માં બિંદુ $P(2, 4, -1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module