બિંદુ $A(3, -4, 5)$ નું સમતલ $2x + 5y - 6z = 16$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ના છેદરેખા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી અને બિંદુ $(2, 1, -2)$ માંથી પસાર થતું સમતલ છે. ધારો કે બિંદુઓ $X$ અને $Y$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ છે. તો બિંદુઓ:

જો સમતલ $Ax - 2y + z = d$ અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ તથા $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{6}$ હોય,તો $|d|$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1, \alpha, \beta)$ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું હોય,તો $\alpha+\beta=$

ધારો કે રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}$ એ રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $4ax-y+5z-7a=0=2x-5y-z-3, a \in R$ ને સમાવતા સમતલને બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ માં છેદે છે. તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો...