જો બિંદુ $(1, \alpha, \beta)$ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું હોય,તો $\alpha+\beta=$

બિંદુઓ $(1, 1, 1)$ અને $(0, 0, 0)$ ને જોડતી સીધી રેખા સમતલ $2x + 2y + z = 10$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર શોધો.

બિંદુ $A(1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ ને સમાંતર રેખા,સમતલ $3x + y + 2z = 5$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે,તો બિંદુ $B$ ના યામ શોધો.

$\mathbb{R}^3$ માં,ધારો કે $L$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે. ધારો કે $L$ પરના તમામ બિંદુઓ બે સમતલો $P_1: x+2y-z+1=0$ અને $P_2: 2x-y+z-1=0$ થી સમાન અંતરે છે. ધારો કે $M$ એ $L$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $P_1$ પર દોરેલા લંબના પગનો બિંદુગણ છે. નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓ $M$ પર આવેલા છે?
$(A) \left(0, -\frac{5}{6}, -\frac{2}{3}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{6}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{6}\right)$
$(C) \left(-\frac{5}{6}, 0, \frac{1}{6}\right)$
$(D) \left(-\frac{1}{3}, 0, \frac{2}{3}\right)$

બિંદુ $P$ એ બિંદુઓ $Q(2, 3, 5)$ અને $R(1, -1, 4)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $5x - 4y - z = 1$ નું છેદબિંદુ છે. જો $S$ એ બિંદુ $T(2, 1, 4)$ માંથી $QR$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો રેખાખંડ $PS$ ની લંબાઈ શોધો.