यदि बिंदु (1, alpha, beta) रेखाओं frac{x+2}{- | vedclass

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Question

(D) माना रेखाएँ $L_1: \frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2} = r$ और $L_2: \frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2} = s, z=1$ हैं।$L_1$ पर कोई बिंदु $P = (-3r

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$-7$

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(D) माना रेखाएँ $L_1: \frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2} = r$ और $L_2: \frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2} = s, z=1$ हैं।$L_1$ पर कोई बिंदु $P = (-3r-2, 4r+2, 2r+5)$ है और $L_2$ पर कोई बिंदु $Q = (-s-2, 2s-6, 1)$ है।सदिश $\vec{PQ} = (3r-s, 2s-4r-8, -2r-4)$ है।दिशा सदिश $\vec{v_1} = (-3, 4, 2)$ और $\vec{v_2} = (-1, 2, 0)$ हैं।न्यूनतम दूरी की रेखा $\vec{PQ}$,$\vec{v_1}$ और $\vec{v_2}$ दोनों के लंबवत है।$\vec{PQ} \cdot \vec{v_1} = 0 \implies -29r + 11s = 40$ और $\vec{PQ} \cdot \vec{v_2} = 0 \implies -11r + 5s = 16$।इन समीकरणों को हल करने पर,$r = -2$ और $s = -1.2$ प्राप्त होता है।न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण $\frac{x-4}{-4} = \frac{y+6}{-2} = \frac{z-1}{-2}$ है।$x=1$ के लिए,$\alpha = -7.5$ और $\beta = 0.5$ प्राप्त होता है,जिनका योग $-7$ है।

यदि बिंदु $(1, \alpha, \beta)$ रेखाओं $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा पर स्थित है,तो $\alpha+\beta=$

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