समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

बिंदु $A(1,1,1)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $P(-3,3,5)$ है। यदि समतल $\pi$ के समांतर और $AP$ के मध्यबिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण $ax-y+cz+d=0$ है,तो $a+c-d=$

समतल $x + y + z = 5$ और समतलों $3x + 4y + z - 1 = 0$ तथा $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के बीच का कोण है

यदि $\hat{i}+\hat{j}, \hat{j}+\hat{k}, \hat{k}+\hat{i}, \hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D, E$ के स्थिति सदिश हैं, तो रेखा $AB$ और $C, D, E$ से गुजरने वाले समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ दो समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करता है। यदि समतल $P$ बिंदु $(2, 3, 1/2)$ से होकर गुजरता है,तो $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2,3,1)$ का रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1}$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+1}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $\alpha x+\beta y+\gamma z=24$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ..... है।