बिंदु $A(1,1,1)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $P(-3,3,5)$ है। यदि समतल $\pi$ के समांतर और $AP$ के मध्यबिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण $ax-y+cz+d=0$ है,तो $a+c-d=$

रेखाओं $\overline{r}=(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-4 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+6 \hat{k})$ और $\overline{r}=(\hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+4 \hat{k})+\mu(\hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k})$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

धनात्मक दिक्कोज्या (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

यदि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{k}$ और मूल बिंदु से गुजरने वाला समतल, $\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ और $\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा को बिंदु $A$ पर मिलता है, तो $A=$

मान लीजिए कि बिंदुओं $P(2, -1, 2)$ और $Q(5, 3, 4)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $x - y + z = 4$ को बिंदु $R$ पर मिलती है। तो बिंदु $R$ की समतल $x + 2y + 3z + 2 = 0$ से रेखा $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ के समानांतर मापी गई दूरी किसके बराबर है?