मान लीजिए कि बिंदुओं P(2, -1, 2) और Q(5, 3, 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) बिंदुओं $P(2, -1, 2)$ और $Q(5, 3, 4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{2} = \lambda$ है। इस रेखा पर

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) बिंदुओं $P(2, -1, 2)$ और $Q(5, 3, 4)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{2} = \lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $R(3\lambda + 2, 4\lambda - 1, 2\lambda + 2)$ है। चूंकि $R$ समतल $x - y + z = 4$ पर स्थित है,इसलिए $(3\lambda + 2) - (4\lambda - 1) + (2\lambda + 2) = 4$। $\lambda$ के लिए हल करने पर: $\lambda + 5 = 4 \implies \lambda = -1$। अतः,$R = (-1, -5, 0)$। हमें बिंदु $R(-1, -5, 0)$ की समतल $x + 2y + 3z + 2 = 0$ से रेखा $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ के समानांतर दूरी ज्ञात करनी है। $R$ से गुजरने वाली और दी गई रेखा के समानांतर रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z - 0}{1} = k$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $T(2k - 1, 2k - 5, k)$ है। चूंकि $T$ समतल $x + 2y + 3z + 2 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $(2k - 1) + 2(2k - 5) + 3(k) + 2 = 0$। $2k - 1 + 4k - 10 + 3k + 2 = 0 \implies 9k - 9 = 0 \implies k = 1$। अतः,$T = (1, -3, 1)$। दूरी $RT = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-3 - (-5))^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$।

Similar Questions

समतलों $x+2y+3z-4=0$ और $4x+3y+2z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

बिंदु $(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

समतल $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ की मूल बिंदु से दूरी, जो रेखा $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ के समांतर मापी गई है, क्या है?

समतलों $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और रेखा $y = 0, z = 0$ के समांतर समतल का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module