ધારો કે બિંદુઓ P(2, -1, 2) અને Q(5, 3, 4) માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુઓ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(5, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{2} = \lambda$ છે. આ રેખા પરન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુઓ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(5, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{2} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R(3\lambda + 2, 4\lambda - 1, 2\lambda + 2)$ છે. $R$ એ સમતલ $x - y + z = 4$ પર હોવાથી,$(3\lambda + 2) - (4\lambda - 1) + (2\lambda + 2) = 4$. $\lambda$ માટે ઉકેલતા: $\lambda + 5 = 4 \implies \lambda = -1$. તેથી,$R = (-1, -5, 0)$. આપણે બિંદુ $R(-1, -5, 0)$ નું સમતલ $x + 2y + 3z + 2 = 0$ થી રેખા $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ ને સમાંતર અંતર શોધવાનું છે. $R$ માંથી પસાર થતી અને આપેલી રેખાને સમાંતર રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z - 0}{1} = k$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $T(2k - 1, 2k - 5, k)$ છે. $T$ એ સમતલ $x + 2y + 3z + 2 = 0$ પર હોવાથી,$(2k - 1) + 2(2k - 5) + 3(k) + 2 = 0$. $2k - 1 + 4k - 10 + 3k + 2 = 0 \implies 9k - 9 = 0 \implies k = 1$. તેથી,$T = (1, -3, 1)$. અંતર $RT = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-3 - (-5))^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ અને સમતલ $2x-y+z=6$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(-1,-1,2)$ થી અંતરનો વર્ગ .... છે.

જો બિંદુ $P(1, -2, 3)$ નું સમતલ $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ માં રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ ને સમાંતર માપેલું પ્રતિબિંબ $Q$ હોય,તો $PQ$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module