समतल $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ की मूल बिंदु से दूरी, जो रेखा $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ के समांतर मापी गई है, क्या है?

मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। तो $\mu$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समानांतर है,है

यदि रेखाएँ $L_1 : \frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $L_2 : \frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $k$ के उस मान के लिए जो इस शर्त को संतुष्ट करता है, रेखा $L_1$ को समाहित करने वाले और रेखा $L_2$ के समानांतर समतल का समीकरण है

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाता है और समतल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ पर लंब है।

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ और समतल $2x + 2y - z = 6$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।