मान लीजिए P(3, 2, 6) अंतरिक्ष में एक बिंदु है | vedclass

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Question

(A) रेखा पर बिंदु $Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (-1 + \mu)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ है।दिया गया बिंदु $P(3, 2, 6)$ है,इसलिए इसक

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$\frac{1}{4}$

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(A) रेखा पर बिंदु $Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (-1 + \mu)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ है।दिया गया बिंदु $P(3, 2, 6)$ है,इसलिए इसका स्थिति सदिश $\vec{p} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ है।सदिश $\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = (-3\mu - 2)\hat{i} + (\mu - 3)\hat{j} + (5\mu - 4)\hat{k}$ है।समतल $x - 4y + 3z = 1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{PQ}$ समतल के समानांतर है,इसलिए यह अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत होना चाहिए,अतः $\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0$.$(-3\mu - 2)(1) + (\mu - 3)(-4) + (5\mu - 4)(3) = 0$.$-3\mu - 2 - 4\mu + 12 + 15\mu - 12 = 0$.$8\mu - 2 = 0$.$8\mu = 2 \Rightarrow \mu = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

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समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ और समतल $x + y - z = 3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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