यदि रेखाएँ L_1 : frac{x - 1}{-3} = frac{y - 2 | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: लंबवतता की शर्त का उपयोग करके $k$ ज्ञात करें। दिशा सदिश $\vec{v_1} = (-3, 2k, 2)$ और $\vec{v_2} = (3k, 1, -5)$ हैं। चूँकि $L_1 \perp L_2$

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$602x - 1155y - 747z + 3949 = 0$

Vedclass · Answer

(B) चरण $1$: लंबवतता की शर्त का उपयोग करके $k$ ज्ञात करें। दिशा सदिश $\vec{v_1} = (-3, 2k, 2)$ और $\vec{v_2} = (3k, 1, -5)$ हैं। चूँकि $L_1 \perp L_2$, $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 0$ है।चरण $2$: $(-3)(3k) + (2k)(1) + (2)(-5) = 0 \implies -9k + 2k - 10 = 0 \implies -7k = 10 \implies k = -\frac{10}{7}$।चरण $3$: समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ है। चूँकि $L_1 \perp L_2$, $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 2k & 2 \ 3k & 1 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10k - 2) - \hat{j}(15 - 6k) + \hat{k}(-3 - 6k^2)$।चरण $4$: $k = -\frac{10}{7}$ प्रतिस्थापित करें: $\vec{n} = \hat{i}(\frac{86}{7}) - \hat{j}(\frac{165}{7}) + \hat{k}(-\frac{747}{49}) = \frac{86}{7}\hat{i} - \frac{165}{7}\hat{j} - \frac{747}{49}\hat{k}$।चरण $5$: सरल करने के लिए $49$ से गुणा करें: $\vec{n} = 602\hat{i} - 1155\hat{j} - 747\hat{k}$।चरण $6$: समतल बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरता है। समीकरण: $602(x-1) - 1155(y-2) - 747(z-3) = 0 \implies 602x - 1155y - 747z + 3949 = 0$।

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