रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ और समतल $2x + 2y - z = 6$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो बिंदुओं $\hat{i}-9 \hat{k}$ और $7 \hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरती है और $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $6 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है और सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$,$L$ और $\pi$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2,3,1)$ का रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1}$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+1}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $\alpha x+\beta y+\gamma z=24$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ..... है।

समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$,बिंदुओं $-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ और $3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $L$ वह रेखा है जो $\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ और $\vec{b}-\vec{c}$ बिंदुओं से होकर गुजरती है। यदि $\pi$ एक समतल है जो $2\vec{a}-\vec{b}, 2\vec{b}-\vec{c}$ और $2\vec{c}-\vec{a}$ बिंदुओं से होकर गुजरता है, तो $L$ और $\pi$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है