બિંદુ A(1,1,1) માંથી સમતલ pi પર દોરેલા લંબનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A(1,1,1)$ માંથી સમતલ $\pi$ પરના લંબનો લંબપાદ $P(-3,3,5)$ છે. સદિશ $\vec{AP} = P - A = (-3-1, 3-1, 5-1) = (-4, 2, 4)$ એ સમતલ $\pi$ નો અભિલંબ છે. સ

Vedclass · Accepted Answer

$-10$

Vedclass · Answer

(A) $A(1,1,1)$ માંથી સમતલ $\pi$ પરના લંબનો લંબપાદ $P(-3,3,5)$ છે. સદિશ $\vec{AP} = P - A = (-3-1, 3-1, 5-1) = (-4, 2, 4)$ એ સમતલ $\pi$ નો અભિલંબ છે. સમતલ $\pi$ એ $P(-3,3,5)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,તેનું સમીકરણ $-4(x+3) + 2(y-3) + 4(z-5) = 0$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $-4x + 2y + 4z - 38 = 0$ અથવા $2x - y - 2z + 19 = 0$ મળે છે. $AP$ નું મધ્યબિંદુ $M = (\frac{1-3}{2}, \frac{1+3}{2}, \frac{1+5}{2}) = (-1, 2, 3)$ છે. સમતલ $\pi$ ને સમાંતર સમતલનું સ્વરૂપ $2x - y - 2z + k = 0$ હોય. તે $M(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$2(-1) - (2) - 2(3) + k = 0$,એટલે કે $-2 - 2 - 6 + k = 0$,તેથી $k = 10$ મળે. સમીકરણ $2x - y - 2z + 10 = 0$ છે. $ax - y + cz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$,$c = -2$,અને $d = 10$ મળે છે. આમ,$a + c - d = 2 + (-2) - 10 = -10$.

Similar Questions

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(3, 2, 2)$ અને $(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{3}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module