બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી સમતલ $\pi_1$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, 3, 5)$ છે. જો $(2, 2, -1), (3, 4, 2), (3, 3, 0)$ એ સમતલ $\pi_2$ પરના ત્રણ બિંદુઓ હોય, તો સમતલ $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\gamma \in R$ એવું છે કે રેખાઓ $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ અને $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ એકબીજાને છેદે છે. ધારો કે $R_1$ એ $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $O=(0,0,0)$,અને $\hat{n}$ એ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને સમાવતા સમતલનો એકમ લંબ સદિશ છે. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ બરાબર	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ માટે એક શક્ય પસંદગી	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ બરાબર	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ નું એક શક્ય મૂલ્ય	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ $(2,4,6)$ અને $(0,-2,-5)$ છે,અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(2,1,-1)$ છે. જો સમતલ $x+2y+4z=11$ માં ત્રીજા શિરોબિંદુની પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ અને $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ સમતલીય હોય,તો તેમને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ ......... છે.

રેખાઓ $\overline{r}=(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-4 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+6 \hat{k})$ અને $\overline{r}=(\hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+4 \hat{k})+\mu(\hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $L_1: x = -1 + s, y = 3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $L_2: x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલિત (parameters) છે, તે સમતલીય (coplanar) હોય, તો $\lambda =$ ?