બિંદુઓ $(3, 2, 2)$ અને $(1, 0, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{3}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુનું પ્રતિબિંબ શોધો.

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ અને બિંદુ $(0,5,0)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$L$ એ $A(1, 0, -3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $0, 1, -2$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખા છે. $P$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ છે જેનું સમતલ $2x + 3y + 5z = 1$ થી અંતર ન્યૂનતમ છે. તો, $P$ માંથી પસાર થતા અને $AP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.