સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુનું પ્રતિબિંબ શોધો.

(N/A) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ છે અને $Q$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ છે.
તેથી $PQ$ એ સમતલને લંબ છે. કારણ કે $PQ$ એ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ સમતલને લંબ છે,તેથી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\vec{r}=(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $Q$ એ રેખા $PQ$ પર આવેલું છે,$Q$ નો સ્થાન સદિશ $(1+2 \lambda) \hat{i}+(3-\lambda) \hat{j}+(4+\lambda) \hat{k}$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.
ધારો કે $R$ એ રેખા $PQ$ અને સમતલનું છેદબિંદુ છે. $R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$R$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{[(1+2 \lambda) \hat{i}+(3-\lambda) \hat{j}+(4+\lambda) \hat{k}]+[\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}]}{2} = (1+\lambda) \hat{i} + (3-\frac{\lambda}{2}) \hat{j} + (4+\frac{\lambda}{2}) \hat{k}$ છે.
$R$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ પર આવેલું હોવાથી,આપણી પાસે છે:
$[(1+\lambda) \hat{i} + (3-\frac{\lambda}{2}) \hat{j} + (4+\frac{\lambda}{2}) \hat{k}] \cdot (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) + 3 = 0$
$2(1+\lambda) - (3-\frac{\lambda}{2}) + (4+\frac{\lambda}{2}) + 3 = 0$
$2+2\lambda - 3 + \frac{\lambda}{2} + 4 + \frac{\lambda}{2} + 3 = 0$
$3\lambda + 6 = 0 \Rightarrow \lambda = -2$.
$Q$ માટેના સમીકરણમાં $\lambda = -2$ મૂકતા:
$Q = (1+2(-2)) \hat{i} + (3-(-2)) \hat{j} + (4+(-2)) \hat{k}$
$Q = -3 \hat{i} + 5 \hat{j} + 2 \hat{k}$.