સમતલો overrightarrow{r} cdot (hat{i} + hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સમતલો $P_1: \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_1} = d_1$ અને $P_2: \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_2} = d_2$ ના છેદબિંદુમાંથ

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}) = 7$

Vedclass · Answer

(C) બે સમતલો $P_1: \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_1} = d_1$ અને $P_2: \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_2} = d_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_1} - d_1) + \lambda(\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{n_2} - d_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલા સમતલો $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 1 = 0$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j}) + 2 = 0$ છે.જરૂરી સમતલનું સમીકરણ $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 1 + \lambda(\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j}) + 2) = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $\overrightarrow{r} \cdot [\hat{i}(1 + \lambda) + \hat{j}(1 - 2\lambda) + \hat{k}(1)] = 1 - 2\lambda$ મળે છે.સમતલ બિંદુ $(1, 0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + 2\hat{k}$ છે.આને સમીકરણમાં મૂકતા: $(\hat{i} + 2\hat{k}) \cdot [\hat{i}(1 + \lambda) + \hat{j}(1 - 2\lambda) + \hat{k}(1)] = 1 - 2\lambda$.$(1 + \lambda) + 2(1) = 1 - 2\lambda$.$3 + \lambda = 1 - 2\lambda$.$3\lambda = -2 \implies \lambda = -\frac{2}{3}$.$\lambda = -\frac{2}{3}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $\overrightarrow{r} \cdot [\hat{i}(1 - \frac{2}{3}) + \hat{j}(1 + \frac{4}{3}) + \hat{k}(1)] = 1 - 2(-\frac{2}{3})$.$\overrightarrow{r} \cdot [\hat{i}(\frac{1}{3}) + \hat{j}(\frac{7}{3}) + \hat{k}] = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}$.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}) = 7$ મળે છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ અને સમતલ $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ એક બિંદુમાં છેદે છે.

$a$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તથા રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ કેટલી?

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ સમતલીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module