સીધી રેખા frac{x-2}{2}=frac{y-3}{4}=frac{4-z} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{-2}$ છે.આ રેખા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે.સમતલનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{-2}$ છે.આ રેખા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે.સમતલનું સમીકરણ $2x - 2y + z = 5$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ નો સાઈન $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ દ્વારા મળે છે.ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(2) + (4)(-2) + (-2)(1) = 4 - 8 - 2 = -6$.તેથી,$|\vec{b} \cdot \vec{n}| = |-6| = 6$.માનની ગણતરી: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.$|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.આમ,$\sin 	heta = \frac{6}{(2\sqrt{6})(3)} = \frac{6}{6\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.

સીધી રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

Similar Questions

સમતલ $2x - 3y + 6z - 11 = 0$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\sin^{-1}(\alpha)$ ખૂણો બનાવે છે. $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$z$-અક્ષ અને રેખા $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module