સમતલો 2x - 5y + z = 3 અને x + y + 4z = 5 ના છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $P_1: 2x - 5y + z - 3 = 0$ અને $P_2: x + y + 4z - 5 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $P_1: 2x - 5y + z - 3 = 0$ અને $P_2: x + y + 4z - 5 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2x - 5y + z - 3) + \lambda(x + y + 4z - 5) = 0$પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:$(2 + \lambda)x + (-5 + \lambda)y + (1 + 4\lambda)z - (3 + 5\lambda) = 0 \dots (1)$આ સમતલ $x + 3y + 6z - 1 = 0$ ને સમાંતર હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પ્રમાણસર હોવા જોઈએ:$\frac{2 + \lambda}{1} = \frac{-5 + \lambda}{3} = \frac{1 + 4\lambda}{6}$પ્રથમ બે ભાગ લેતા:$3(2 + \lambda) = -5 + \lambda$$6 + 3\lambda = -5 + \lambda$$2\lambda = -11 \Rightarrow \lambda = -\frac{11}{2}$સમીકરણ $(1)$ માં $\lambda = -\frac{11}{2}$ મૂકતા:$(2 - \frac{11}{2})x + (-5 - \frac{11}{2})y + (1 - 22)z - (3 - \frac{55}{2}) = 0$$-\frac{7}{2}x - \frac{21}{2}y - 21z + \frac{49}{2} = 0$$-2$ વડે ગુણતા:$7x + 21y + 42z - 49 = 0$$7(x + 3y + 6z) = 49$$x + 3y + 6z = 7$આને $x + 3y + 6z = k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 7$ મળે છે.

Similar Questions

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $x - y + z = 1$ એ બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(1, -2, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર $.....$ છે.

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module