રેખા bar{r} = 3hat{i} - 2hat{j} + hat{k} + la | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b}$ છે,જ્યાં $\bar{a} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j}$ છે.સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $\bar{r} = \bar{a} + \lambda \bar{b}$ છે,જ્યાં $\bar{a} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j}$ છે.સમતલનું સમીકરણ $\bar{r} \cdot \bar{n} = d$ છે,જ્યાં $\bar{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $d = 4$ છે.સૌ પ્રથમ,$\bar{b} \cdot \bar{n} = (1)(2) + (-2)(1) + (0)(1) = 2 - 2 + 0 = 0$ ગણીને તપાસો કે રેખા સમતલને સમાંતર છે કે નહીં.$\bar{b} \cdot \bar{n} = 0$ હોવાથી,રેખા સમતલને સમાંતર છે.સમાંતર રેખા અને સમતલ વચ્ચેનું અંતર $D = \frac{|\bar{a} \cdot \bar{n} - d|}{|\bar{n}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$\bar{a} \cdot \bar{n} = (3)(2) + (-2)(1) + (1)(1) = 6 - 2 + 1 = 5$ ગણો.$|\bar{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ ગણો.આમ,$D = \frac{|5 - 4|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ એકમ.

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ ને સમાંતર દિશામાં બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી અંતર શોધો.

જો બિંદુ $(2,-3,4)$ માંથી પસાર થતા અને બંને સમતલો $2x-3y+5z=2$ અને $x+y+2z=3$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $x+py+qz=r$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module