રેખા frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z - 1}{-6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{-6} = r$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2r + 1, 3r - 2, -6r + 3)$ સ્વરૂપનું છે. આ બિંદુ સમતલ $x - y + z = 5$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે યામને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ: $(2r + 1) - (3r - 2) + (-6r + 3) = 5$. $2r + 1 - 3r + 2 - 6r + 3 = 5$. $-7r + 6 = 5$. $-7r = -1$,જે આપણને $r = \frac{1}{7}$ આપે છે. છેદબિંદુ $(2(\frac{1}{7}) + 1, 3(\frac{1}{7}) - 2, -6(\frac{1}{7}) + 3) = (\frac{9}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{15}{7})$ છે. બિંદુ $(1, -2, 3)$ અને $(\frac{9}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{15}{7})$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{(\frac{9}{7} - 1)^2 + (-\frac{11}{7} + 2)^2 + (\frac{15}{7} - 3)^2}$ છે. $= \sqrt{(\frac{2}{7})^2 + (\frac{3}{7})^2 + (-\frac{6}{7})^2} = \sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9}{49} + \frac{36}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49}} = 1$.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ ને સમાંતર દિશામાં બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{\lambda} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{\lambda}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ છે

સમતલો $x + 2y = 3$ અને $y - 2z + 1 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને પ્રથમ સમતલ $x + 2y = 3$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $2x - 3y + 6z - 11 = 0$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\sin^{-1}(\alpha)$ ખૂણો બનાવે છે. $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $P$ એ રેખા $x+2y+3z+1=0=x-y-z-6$ ને સમાવે છે અને સમતલ $-2x+y+z+8=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $P$ પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module