रेखा frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z - 1}{-6 | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2

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$1$

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(A) बिंदु $(1, -2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{-6} = r$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2r + 1, 3r - 2, -6r + 3)$ के रूप में होता है। चूंकि यह बिंदु समतल $x - y + z = 5$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(2r + 1) - (3r - 2) + (-6r + 3) = 5$. $2r + 1 - 3r + 2 - 6r + 3 = 5$. $-7r + 6 = 5$. $-7r = -1$,जिससे $r = \frac{1}{7}$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(2(\frac{1}{7}) + 1, 3(\frac{1}{7}) - 2, -6(\frac{1}{7}) + 3) = (\frac{9}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{15}{7})$ है। बिंदु $(1, -2, 3)$ और $(\frac{9}{7}, -\frac{11}{7}, \frac{15}{7})$ के बीच की दूरी $\sqrt{(\frac{9}{7} - 1)^2 + (-\frac{11}{7} + 2)^2 + (\frac{15}{7} - 3)^2}$ है। $= \sqrt{(\frac{2}{7})^2 + (\frac{3}{7})^2 + (-\frac{6}{7})^2} = \sqrt{\frac{4}{49} + \frac{9}{49} + \frac{36}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49}} = 1$.

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर दिशा में बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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