રેખાઓ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{lambda} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ બિંદુઓ $A(1, -1, 0)$ અને $B(-1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 5\

Vedclass · Accepted Answer

$y \pm z + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ બિંદુઓ $A(1, -1, 0)$ અને $B(-1, -1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ છે.રેખાઓ એક જ સમતલમાં હોવાથી, સદિશ $\vec{AB} = -2\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$, $\vec{v_1}$ અને $\vec{v_2}$ સાથે સમતલીય હોવો જોઈએ. તેથી, અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{AB}, \vec{v_1}, \vec{v_2}] = 0$ થાય.$\begin{vmatrix} -2 & 0 & 0 \ 2 & \lambda & 2 \ 5 & 2 & \lambda \end{vmatrix} = -2(\lambda^2 - 4) = 0 \implies \lambda^2 = 4 \implies \lambda = \pm 2$.સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & \lambda & 2 \ 5 & 2 & \lambda \end{vmatrix} = (\lambda^2 - 4)\hat{i} - (2\lambda - 10)\hat{j} + (4 - 5\lambda)\hat{k}$ છે.$\lambda = 2$ માટે, $\vec{n} = 0\hat{i} + 6\hat{j} - 6\hat{k} = 6(\hat{j} - \hat{k})$. સમતલ $0(x-1) + 1(y+1) - 1(z-0) = 0 \implies y - z + 1 = 0$ છે.$\lambda = -2$ માટે, $\vec{n} = 0\hat{i} + 14\hat{j} + 14\hat{k} = 14(\hat{j} + \hat{k})$. સમતલ $0(x-1) + 1(y+1) + 1(z-0) = 0 \implies y + z + 1 = 0$ છે.આ બંનેને જોડતા, સમીકરણ $y \pm z + 1 = 0$ મળે છે.

રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{\lambda} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{\lambda}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ છે

Similar Questions

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $A(1, 2, 2)$ માંથી સમતલ $x+2y+2z-5=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. જો $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ એક સમતલ હોય, તો $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1, z = 0$ પરના બિંદુમાંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ નીચેનામાંથી કયા વક્ર પર આવેલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module