બિંદુઓ (5,-1,4) અને (4,-1,3) ને જોડતા રેખાખંડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = (5, -1, 4)$ અને $B = (4, -1, 3)$.સદિશ $\vec{AB} = (4-5)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (3-4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{k}$.સદિશનું માન $|

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = (5, -1, 4)$ અને $B = (4, -1, 3)$.સદિશ $\vec{AB} = (4-5)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (3-4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{k}$.સદિશનું માન $|\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ છે.સમતલ $x+y+z=7$ માટે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.ધારો કે $	heta$ એ રેખાખંડ $AB$ અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો છે. રેખાખંડ અને સમતલના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો $\phi$ એ $\cos \phi = \frac{|\vec{AB} \cdot \vec{n}|}{|\vec{AB}| |\vec{n}|}$ દ્વારા મળે છે.$\cos \phi = \frac{|(-1)(1) + (0)(1) + (-1)(1)|}{\sqrt{2} \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2} \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$.અભિલંબ સાથેનો ખૂણો $\phi$ હોવાથી,સમતલ સાથેનો ખૂણો $	heta = 90^\circ - \phi$ થાય,તેથી $\sin 	heta = \cos \phi = \sqrt{\frac{2}{3}}$.ત્યારબાદ $\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{1}{3}}$.સમતલ પર રેખાખંડના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $|\vec{AB}| \cos 	heta = \sqrt{2} 	imes \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ એકમ થાય.

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ અને સમતલો $x+2y+3z=4$ અને $4x+3y+2z=1$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિક્ગુણોત્તરો (d.r.s.) શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module