રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

તે સમતલનું સમીકરણ શોધો જે સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ ને લંબ છે.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $P$,$Q$ અને $R$ એ બિંદુ $A(1, 1, 1)$ માંથી સમતલો $P_1: x + 2y + 2z = 2$,$P_2: 2x - 2y + z = -8$ અને $P_1$ તથા $P_2$ ની છેદરેખા પર દોરેલા લંબપાદ હોય,તો $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?